domingo, 20 de noviembre de 2011

Test de Mantel

Test de Mantel con R
Mantel Test with R

El test de Mantel estima el grado de correlación existente entre dos matrices, X e Y. La hipótesis nula de esta técnica postula que las distancias/ similitudes entre las variables de la matriz respuesta Y no están linealmente correlacionadas con las correspondientes distancias/similitudes en la matriz modelo X. Se trata, por tanto, de evaluar si la asociación (positiva o negativa) es más robusta de lo que cabría esperar por puro azar.

El estadístico del test de Mantel (ZM) se calcula mediante la suma de los productos cruzados de los valores de las dos matrices de similitud/distancia, excluyendo la diagonal principal que sólo contiene valores triviales (0 en el caso de las matrices de distancias y 1 en el caso de las matrices de similitudes):

ZM=Xij.Yij

Donde Xij Yij son los elementos de las matrices X e Y, respectivamente. Para contrastar la hipótesis nula con este estadístico se utiliza un test de permutaciones, en el que los elementos de una matriz se reordenan al azar. Se permutan los elementos de una de las matrices al azar y se calcula cada vez el valor de Z. Así, de la distribución de valores Z obtenidos al azar podemos evaluar cuál es la probabilidad de obtener el valor Z observado.

El estadístico Z se expresa en unidades arbitrarias y sus implicaciones son difíciles de entender, por lo que suele utilizarse el coeficiente estandarizado de Mantel. Para ello se calcula el producto cruzado de las dos matrices y se divide por [(n(n-1)/2)-1], donde n son los objetos comparados (generalmente las unidades de muestreo). El valor así obtenido tiene un rango comprendido entre -1 y +1. Este estadístico se denomina rM y se puede interpretar con alguna salvedad como un coeficiente de correlación. Su significación se evalúa también mediante permutaciones. El test de permutaciones da la misma probabilidad para el estadístico ZM y para rM, ya que las transformaciones lineares como la utilizada para estandarizar Z afectan en la misma medida a los resultados del producto cruzado.

Código en R

a=read.table("D:/R/datos.csv",header=T, sep=",")
plot(a$ESTE,a$NORTE,main="Distribución espacial de muestras",
 ylab="Norte",xlab="Este",pch = 13,cex.lab=1,cex.axis=0.7,
cex.main=1.1)
a.dists = dist(cbind(a$ESTE, a$NORTE))
NDVI.dists=dist(a$NDVI)
tmantel=mantel(a.dists ~ NDVI.dists, nperm=10000)
tmantel
mmantel=mantel.rtest(a.dists, NDVI.dists, nrepet = 9999)
mmantel
par(mfrow = c(2, 1))
plot(r1 <- mantel.rtest(a.dists,NDVI.dists), main = "Mantel's test",
cex.lab=0.8,cex.axis=0.6,cex.main=0.8)
z.mgram = mgram(NDVI.dists, a.dists, nperm=0)
plot(z.mgram,main="Mantel Correlogram",cex.lab=0.8,cex.axis=0.6,
cex.main=0.8)

Distribución espacial de los puntos de muestreo


Resultados en R



Gráfico del test de Mantel y Correlograma de Mantel

Referencia
  • Maestre, Fernando; Escudero, Adrián; Bonet, Andreu. 2008. Introducción al Análisis Espacial de Datos en Ecología y Ciencias Ambientales: Métodos y Aplicaciones. Madrid, ES, DYKINSON, S.L.850 p.
  • Fortin, Marie-Josée; Dale, Mark. 2005. Spatial Analysis: A guide for Ecologist. New York, US, CAMBRIDGE. 381 p.

Modelo Autorregresivo-AR(1)

Modelo Autorregresivo AR(1) y PAR(1)
Autoregressive Model AR(1) and PAR(1)
Por Eber Risco Sence

Una serie de tiempo se define como:
 Se llama un modelo autorregresivo de orden p en la que εt es el ruido o termino de error con media cero y varianza σε2; que no está correlacionado con yt-1,……,yt-p. Como εt  esta normalmente distribuido, entonces yt es normal. Los parámetros del modelo son µ, Φ1, …Φp, y σε2. El modelo se denota como modelo AR(p) o simplemente modelo AR. El modelo AR(1) es de la siguiente forma:
 El modelo AR(1) ha sido ampliamente para la modelización de series hidrológicas anuales, mensuales y diarias después de su estandarización.
La media, varianza y la función de autocorrelación de AR(p) son:
La última expresión es conocida como la ecuación de Yule-Walker. Las tres ecuaciones precedentes son muy usadas para determinar las propiedades del modelo, dan los parámetros del modelo, y para estimar los parámetros del modelo se debe tener un conjunto de observaciones y1,……..,yN. Para el modelo AR(1) las dos últimas ecuaciones están dadas por:

Simulación para el río Huancané (Puno, Perú)

Serie anual - Modelo AR(1)

Simulación para serie anual en la parte superior derecha una serie simulada, en la parte inferior derecha con diez series simuladas

Series mensuales-Modelo PAR(1)

Simulación para series mensuales con cincuenta series simuladas


Construcción de la serie histórica en la parte superior derecha en base a los promedios de las series simuladas y en la parte inferior derecha todas las series simuladas

Aplicación en MATLAB

viernes, 18 de noviembre de 2011

Transformación Tasseled Cap

Transformación Tasseled Cap de Imagen LANDSAT TM5 del valle de Cañete, Perú
Por Eber Risco Sence

La transformación Tasseled Cap fue derivado por Kauth y Thomas (1976) usando 4 bandas de imágenes Landsat MSS. Los ejes de esta característica espacial de cuatro dimensiones se transforman en nuevas coordenadas de cuatro dimensiones definidas por el brillo (brightness), verdor (greenness), marchitez (yellowness) y un cuarto sin significado aparente (nonsuch) (Chuvieco 2008). La transformación implica la rotación de los ejes de forma espacial y traslación del origen del sistema de coordenadas.
El primer eje transformado es el brillo, está basado en los valores de reflectancia en el suelo. Los ejes segundo y tercero se basan en los pixeles de vegetación verde y senescente respectivamente. El cuarto eje está relacionado con las condiciones atmosféricas.
(Crist y Cicone, 1984; Huang et al., 2002) modifican la transformación Tasseled Cap en tres nuevas bandas llamadas brillo, verdor y humedad basados en las bandas de las imágenes Landsat TM.
Las ventajas de la transformación Tasseld Cap son:
  • La dimensión de la característica espacial se reduce, por lo que el problema de clasificación es menos complejo.
  • Los ejes de la característica espacial representan conceptos específicos (brillo, verdor, y la humedad).
Las principales desventajas de la transformación son:
  • Los ejes de la transformación Tasseled Cap pueden no estar bien definido para un problema particular si los coeficientes no son calculados adecuadamente (Jackson, 1983).
  • No existe la garantía de que información importante no se ha omitido por la transformación de las seis bandas de datos Landsat TM hacia tres bandas.
  • El método ha sido ampliamente utilizado sólo para los datos de Landsat TM y MSS.
 Los coeficientes usados para la transformación Tasseled Cap se muestran en la siguiente tabla
Fuente: Pesos para la transformación Tasseled Cap datos Landsat 5TM acorde a Crist y Cicone, 1984

La transformación Tasseled Cap de datos Landsat TM se puede realizar utilizando las siguientes fórmulas:
Brillo=0.3037TM1+0.2793TM2+0.4343TM3+0.5585TM4+0.5082TM5+0.1863TM7
Verdor=-0.2848TM1-0.27848TM2-0.5436TM3+0.7243TM4+0.0840TM5-0.1800TM7
Humedad=0.1509TM1+0.1793TM2+0.3299TM3+0.3406TM4-0.7112TM5-0.4572TM7

Aplicación en MATLAB
 

Resultados en el valle Cañete

Imagen Landsat (7-4-2)

Brillo

Verdor

Humedad
Plano de la vegetación
Plano de los suelos 
 Plano de transición
Referencias:
  • Brandt Tso; Paul M. Mathher. 2009. Classification Methods for Remotely Sensed Data. 2ed. New York, US. CRC Press. 367 p.
  • Crist, E. P.; R. C. Cicone. 1984. A physically-based transformation of Thematic Mapper data—The TM Tasselled Cap. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing 22:256–263.  
  • Chuvieco, E. 2008. Teledetección Ambiental. 2 ed. Barcelona, ES. Ariel. 592 p. 
  • Huang, C., B. Wylie, L. Yang, C. Homer, and G. Zylstra. 2002. Derivation of a tasselled cap transformation based on Landsat 7 at-satellite reflectance. International Journal of Remote Sensing 23:1741–1748.
  • Kauth, R. J.; G. Thomas. 1976. The tasselled cap—a graphic description of the spectraltemporal development of agricultural crops as seen by Landsat. In Proceedings of the Symposium on Machine Processing of Remotely-Sensed Data 1976, 4 B-41–4 B-51. West Lafayette, IN: Purdue University.
  • Jackson, R. D. 1983. Spectral indices in n-space. Remote Sensing of Environment 13:409–421.
  •  
Video Aplicación en MATLAB: