Modelo Autorregresivo-AR(1)

Modelo Autorregresivo AR(1) y PAR(1)
Autoregressive Model AR(1) and PAR(1)
Por Eber Risco Sence

Una serie de tiempo se define como:

 Se llama un modelo autorregresivo de orden p en la que ε_t es el ruido o termino de error con media cero y varianza σ_ε²; que no está correlacionado con y_t-1,……,y_t-p. Como ε_t  esta normalmente distribuido, entonces y_t es normal. Los parámetros del modelo son µ, Φ₁, …Φ_p, y σ_ε². El modelo se denota como modelo AR(p) o simplemente modelo AR. El modelo AR(1) es de la siguiente forma:

 El modelo AR(1) ha sido ampliamente para la modelización de series hidrológicas anuales, mensuales y diarias después de su estandarización.

La media, varianza y la función de autocorrelación de AR(p) son:

La última expresión es conocida como la ecuación de Yule-Walker. Las tres ecuaciones precedentes son muy usadas para determinar las propiedades del modelo, dan los parámetros del modelo, y para estimar los parámetros del modelo se debe tener un conjunto de observaciones y₁,……..,y_N. Para el modelo AR(1) las dos últimas ecuaciones están dadas por:

Simulación para el río Huancané (Puno, Perú)

Serie anual - Modelo AR(1)

Simulación para serie anual en la parte superior derecha una serie simulada, en la parte inferior derecha con diez series simuladas

Series mensuales-Modelo PAR(1)

Simulación para series mensuales con cincuenta series simuladas

Construcción de la serie histórica en la parte superior derecha en base a los promedios de las series simuladas y en la parte inferior derecha todas las series simuladas

Aplicación en MATLAB