Índice de Vegetación Linealizado

Índice de diferencia de Vegetación Normalizado (NDVI) Linealizado

            Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) Linearized

Por Eber Risco Sence

Desde su introducción, el NDVI ha sido muy utilizado en una amplia variedad de estudios incluidos los relativos a la vegetación mundial, la estimación de los cultivos y el crecimiento vegetativo, la cobertura del suelo, clima, etc.

Sin embargo, existe la objeción de que el NDVI es no lineal, presentando saturación en zonas de alta vegetación. Para solucionar este problema Ünsalan y Boyer (2011) proponen una metodología, la cual pretende solucionar el problema de la no linealidad (saturación) del NDVI. Esta metodología esta basado en un marco estadístico para el NDVI, para lo cual se utilizan los componentes principales basados en las bandas azul, verde, rojo e infrarrojo cercano, ellos derivan el NDVI a partir de los componentes principales usando la banda roja e infrarrojo cercano. Definen el ángulo ϕ correspondiente al valor de la pendiente, la cual representa al NDVI:

 Esta ecuación es normalizada de tal manera que los valores fluctúen entre +/-1, con lo cual queda definida de la siguiente manera:

Donde θ representa el grado de vegetación, en este caso representa al primer modelo propuesto por Ünsalan y Boyer (2011), basado en las bandas roja e infrarroja cercana.

Para reducir los efectos atmosféricos, muchos autores incluyen la banda azul en los índices de vegetación, basado en este enunciado proponen usando las bandas azul, roja e infrarrojo cercano proponen el siguiente modelo basado en componentes principales derivados de las bandas mencionadas.

Tendiendo en cuenta las bandas verde, roja e infrarrojo cercano ellos proponen el siguiente modelo:

Finalmente utilizando las bandas azul, verde, roja e infrarrojo cercano ellos proponen el siguiente modelo para determinar el grado de vegetación:

Con la finalidad de obtener los grados de vegetación en el valle de San Juan y Pisco, ubicados en el departamento de Ica, Perú, a partir de una imagen LANDSAT 5 TM tomada el 15 de abril de 2008, se procedió a desarrollar la metodología propuesta por Ünsalan y Boyer (2011).

Primero se obtuvieron las reflectividades para las bandas azul, verde, roja e infrarrojo cercano, las cuales son necesarias en la metodología, posteriormente se obtuvieron los componentes principales de acuerdo a las combinaciones mencionadas, los eigenvectores y eigenvalores se aprecian a continuación:

Componente	ρred	ρnir
CP1	0.70711	0.70711
CP2	-0.70711	0.70711

Tabla 1: eigenvectores obtenidos, los eigenvalores

son λ₁=1.2009, λ₂=0.7991

Componente	ρblue	ρred	ρnir
CP1	0.67865	0.66027	0.32168
CP2	0.16196	0.29267	-0.9424
CP3	-0.71638	0.69166	0.09168

Tabla 2: eigenvectores obtenidos, los eigenvalores

son λ₁=2.0823, λ₂=0.8830, λ₃=0.0347

Componente	ρgreen	ρred	ρnir
CP1	0.68018	0.6652	0.30799
CP2	0.16276	0.27262	-0.94825
CP3	-0.71474	0.69512	0.07716

Tabla 3: eigenvectores obtenidos, los eigenvalores

son λ₁=2.1021, λ₂=0.8903, λ₃=0.0076

Componente	ρblue	ρgreen	ρred	ρnir
CP1	0.56381	0.56802	0.55595	0.22448
CP2	0.07747	0.10086	0.20982	-0.96943
CP3	0.77479	-0.13729	-0.61129	-0.08468
CP4	0.27534	-0.80519	0.52271	0.05136

Tabla 4: eigenvectores obtenidos, los eigenvalores

son λ₁=3.0607, λ₂=0.8997, λ₃=0.0355, λ₄=0.0041

Los índices de vegetación lineal θ sobre la base de la actividad vegetal, seguido de tres nuevos índices de vegetación: θ₂ y θ₃ definidos en espacios 3D, y θ₄ en el espacio 4D para los valles San Juan y Pisco se aprecian a continuación.

Referencias

• Schowengerdt, R. 2007. Remote Sensing-Models and Methods for Image Processing. 3 ed. California, US, Academic Press. 558 p.
• Steven M. de Jong; Freek D. Van der Meer. 2004. Remote Sensing Image Analysis. California, US, Springer. 370 p.
• Schott, J. 2007. Remote Sensing: The Image Chain Approach. 2ed. New York, US. Oxford University Press. 701 p.
• Ünsalan, C.; Boyer, K. 2011. Multispectral Satellite Image Understanding. New York, US. Springer. 203 p.

Reflectividad y Corrección Atmosférica

Reflectividad Aparente y Corrección Atmosférica de imágenes LANDSAT-5 TM

Apparent Reflectivity and Atmospheric Correction of LANDSAT-5 TM images

Por Eber Risco Sence

La reflectividad representa la relación entre la energía reflejada y la incidente. Varia por lo tanto, entre 0 (superficie perfectamente absorbente) y 1 (superficie perfectamente reflectora). La reflectividad depende de sus características físicas y químicas, así como de las condiciones de observación. Además  no es constante, sino que se modifica en las distintas bandas del espectro, por lo que debemos añadirle el calificativo de espectral, acotando su medida a un determinado rango de longitudes de onda (Chuvieco 2008).

La radiancia espectral detectada por el sensor a partir de los niveles digitales de una imagen se expresa de la siguiente manera:

Donde L_sen,k, corresponde a la radiancia espectral recibida por el sensor en la banda k( en Wm^-2sr^-1mm^-1); a_0,k y a_1,k son los coeficientes de calibración para esa banda, y ND_k, corresponde al nivel digital de la imagen en la misma banda.

A manera de ejemplo se muestra la radiancia obtenida para la imagen LANDSAT-5 TM del valle de San Juan, del departamento de Ica, Perú, tomada el 30 de marzo de 2008.

La radiancia que llega al sensor (asumiendo que la superficie terrestre tiene un comportamiento lambertiano) es una función de la irradiancia solar, la reflectividad de la cubierta y las condiciones de adquisición.

  

Donde E_0,k es la irradiancia en el techo de la atmosfera, la cual se obtiene a partir de la tabla1; ρ_k^x es la reflectividad aparente de la cubierta en la banda k; θ_i es el ángulo cenital del flujo incidente, formado por la vertical y los rayos solares que es el complementario del ángulo de elevación solar y D es el factor corrector de la distancia Tierra-Sol, el cual se expresa de la siguiente manera:

Donde J indica el número de día del año y el seno se asume en radianes.

LANDSAT-5 TM
Banda	E0,k (Wm-2µm-1)	a0,k	a1,k1	a1,k2
1	1957	-1.52	0.602	0.763
2	1829	-2.84	1.175	1.443
3	1557	-1.17	0.806	1.039
4	1047	-1.51	0.815	0.873
5	219.3	-0.37	0.108	0.120
7	74.52	-0.15	0.057	0.065

Tabla1: Parámetros para la conversión a reflectividades (1) anterior al 5 de mayo de 2003 (2) posterior al 5 de mayo de 2003. FUENTE. Price (1987), Chander et al (2004), citados por Chuvieco (2008).

            Por lo tanto la reflectividad aparente quedaría expresada de la siguiente manera:

A manera de ejemplo se muestra la reflectividad aparente obtenida para la imagen LANDSAT-5 TM del valle de San Juan, del departamento de Ica, Perú, tomada el 30 de marzo del 2008.

Cuando la radiación electromagnética atraviesa la capa de atmósfera, sufre una serie de alteraciones, debidas al comportamiento de ésta como medio absorbente y dispersante ( Schott 2007). La propuesta de Chavez (1988; 1996) basada en el objeto oscuro (dark object), el cual consiste en asumir que las áreas cubiertas con materiales de fuerte absortividad deberían presentar una radiancia espectral muy próxima a cero. En la práctica, el histograma de los ND de la imagen siempre presenta un mínimo superior a ese valor, que se atribuye al efecto de dispersión atmosférica. La formula propuesta se representa de la siguiente manera:

  

Donde La,k se estima a partir del valor mínimo o de un objeto de reflectancia nula (L_a,k=a_0,k+a_1,kND_min), además τ_k,i =0.70 (TM1), 0.78 (TM2), 0.85 (TM3), 0.91 (TM4) y 1 par las TM5 y TM7. Gilabert et al (1994) sugiere 0.73, 0.79, 0.85, 0.91, 0.95, 0.97 respectivamente.

A manera de ejemplo se muestra la reflectividad con corrección atmosférica obtenida para la imagen LANDSAT-5 TM del valle de San Juan, del departamento de Ica, Perú, tomada el 30 de marzo del 2008.

Referencias

• Chavez, P.S.  1988. "An Improved Dark-Object Subtraction Technique for Atmospheric Scattering Correction of Multispectral Data", Remote Sensing of Environment, 24: 259-479.
• Chavez, P.S. 1996."Image-Based Atmospheric Corrections-Revisited and Improved", Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 62: 1025-1036.
• Chuvieco, E. 2008. Teledetección Ambiental. 2 ed. Barcelona, ES, Ariel. 592 p.
• Gilabert, M. A., Conese, C., & Maselli, F. 1994. An atmospheric correction method for the automatic retrieval of surface reflectance from TM images. International Journal of Remote Sensing, 15: 2065-2086.
• Schott, J. 2007. Remote Sensing: The Image Chain Approach. 2ed. New York, US. Oxford University Press. 701 p.

Análisis de Componentes Principales

Análisis de Componentes Principales de Imágenes de Satélite

Principal component Analysis of Satellite Imagery

Por Eber Risco Sence

El análisis de componentes principales (ACP) es un método general de análisis para correlacionar conjunto de datos multivariados (Guo y Mason 2009). ACP lleva a cabo una transformación lineal de un conjunto de vectores aleatorios correlacionados para que sean representados en un nuevo espacio de tal manera que no están correlacionados. El nuevo espacio de coordenadas esta relacionado con el original por una rotación alrededor del origen, de tal manera que los ejes de coordenadas nuevas están alineadas con las direcciones dominantes de dispersión (los componentes principales) de datos, como se deduce a partir de su matriz de covarianza (Ünsalan y Boyer 2011).

La capacidad de síntesis que ofrece el análisis de componentes principales es la base para su aplicación en teledetección. La adquisición de imágenes sobre bandas adyacentes del espectro, implica con frecuencia detectar una información redundante, puesto que los tipos de cubierta tienden a presentar un  comportamiento similar en longitudes de onda próximas. Por ello, las medidas realizadas en una banda pueden presentar una importante correlación con las deducidas de otra, haciendo una o varias de ellas prácticamente irrelevantes. En este contexto, el ACP permite sintetizar las bandas originales, creando unas nuevas bandas, las cuales recogen la parte más relevante de la información original (Chuvieco 2008).

En términos generales, los componentes principales de una imagen se obtienen de acuerdo:

Donde CP_j indica el ND correspondiente al componente principal j, a_i,j el coeficiente aplicado al ND de la banda i para generar el componente j y R_j una constante para desplazar el eje del origen. Existen tantos componentes como bandas, pero la forma de extraer esos componentes implica que solo los primeros tienen una información significativa.

A partir de la matriz de varianza-covarianza de las bandas que componen la imagen original, se extraen los autovalores (ξ_j) que expresan la magnitud del vector de cada uno de los nuevos componentes, y, en última instancia, la proporción de información original que retienen. La varianza original explicada por cada componente se calcula como la proporción de su autovalor frente a la suma de todos los autovalores:

A partir de los autovectores, se calcula la matriz de correlaciones entre los componentes principales y bandas de la imagen, lo que nos permite conocer el sentido espectral de estos componentes:

Donde r_i,j indica el coeficiente de correlación entre el componente j y la banda i; a_i,j el autovector de ese componente en la misma banda: ξ_j , el autovalor del componente j, y si la desviación típica de la banda i.

La aplicación de esta técnica sobre los valles de San Juan y Pisco, ubicado en el departamento de Ica, Perú se presenta a continuación

	Band 1	Band 2	Band 3	Band 4	Band 5	Band 7
Band 1	231.614592	164.280382	256.411602	65.114782	346.50827	283.210261
Band 2	164.280382	121.698043	190.181291	49.222812	260.856374	212.21982
Band 3	256.411602	190.181291	301.778151	63.632969	415.628234	342.109923
Band 4	65.114782	49.222812	63.632969	161.281077	129.659515	50.339129
Band 5	346.50827	260.856374	415.628234	129.659515	656.207422	507.597661
Band 7	283.210261	212.21982	342.109923	50.339129	507.597661	422.653071

Cuadro 1: Matriz de varianza-covarianza de la imagen de los  valles de San Juan y Pisco. Los números se refieren a ND, no se ha incluido la banda térmica.

	Band 1	Band 2	Band 3	Band 4	Band 5	Band 7
Band 1	1	0.9785	0.969864	0.336903	0.888812	0.905178
Band 2	0.9785	1	0.992389	0.351344	0.923079	0.935733
Band 3	0.969864	0.992389	1	0.288434	0.933986	0.957921
Band 4	0.336903	0.351344	0.288434	1	0.398559	0.192807
Band 5	0.888812	0.923079	0.933986	0.398559	1	0.963845
Band 7	0.905178	0.935733	0.957921	0.192807	0.963845	1

Cuadro 2: Matriz de correlación de la imagen  de los  valles de San Juan y Pisco  Los números se refieren a ND, no se ha incluido la banda térmica.

	Band 1	Band 2	Band 3	Band 4	Band 5	Band 7
Band 1	0.353015	0.262338	0.416165	0.110289	0.615856	0.491857
Band 2	-0.008765	-0.001255	-0.097794	0.948331	0.122144	-0.275876
Band 3	-0.612229	-0.317451	-0.381971	-0.050628	0.567013	0.233307
Band 4	-0.679572	0.273049	0.530711	0.160121	-0.310043	0.24537
Band 5	0.17683	-0.15784	-0.364852	0.238534	-0.431843	0.753203
Band 7	-0.085976	0.854946	-0.506528	-0.058349	0.041037	-0.004009

Cuadro 3: Matriz de autovalores de la imagen  de los  valles de San Juan y Pisco. Los números se refieren a ND, no se ha incluido la banda térmica.

	Band 1	Band 2	Band 3	Band 4	Band 5	Band 7
CP 1	0.949451	0.973377	0.980582	0.355468	0.984059	0.979285
CP 2	-0.007196	-0.001422	-0.070336	0.932999	0.059575	-0.167662
CP 3	-0.293735	-0.210116	-0.16055	-0.029109	0.161621	0.082863

Cuadro 4: Matriz de correlación de la imagen del valle  de los  valles de San Juan y Pisco . Los números se refieren a ND, no se ha incluido la banda térmica.

 Figura 1: Imagen  de los  valles de San Juan y Pisco  (combinación 7-4-2).

Figura 2: Componente principal 1 de la imagen  de los  valles de San Juan y Pisco .

Figura 3: Componente principal 1 de la imagen  de los  valles de San Juan y Pisco .

Figura 4: Componente principal 1 de la imagen  de los  valles de San Juan y Pisco .

De la figura 2 se aprecia que en el componente 1 (CP1)  los valores altos corresponden a las zonas sin vegetación, mientras los valores bajos corresponden a las zonas de cultivos. Del cuadro 4 y de la figura 3 se aprecia que el segundo componente muestra una importante correlación positiva con la banda 4, apenas perceptible con la banda 5 y moderadamente negativa con el resto de bandas, con lo que esta evidenciando el contraste entre el IRC  y el resto de bandas analizadas, lo que muestra una valoración del vigor vegetal de la imagen. De la figura 4 se aprecia que el tercer componente ofrece valores muy bajos para los cuerpos de agua y zonas húmedas (llanuras de inundación en la escena), por lo que se podría considerar como el componente de humedad.

Referencias

• Chuvieco Salinero, E. 2008. Teledetección Ambiental. 2 ed. Barcelona, ES, Ariel. 592 p.
• Guo, J; Mason, P. 2009. Essential Image Processing and GIS for Remote Sensing. Oxford, UK. Wiley-Blackwell.462 p.
• Schowengerdt, R. 2007. Remote Sensing-Models and Methods for Image Processing. 3 ed. California, US, Academic Press. 558 p.
• Steven M. de Jong; Freek D. Van der Meer. 2004. Remote Sensing Image Analysis. California, US, Springer. 370 p.
• Ünsalan, C.; Boyer, K. 2011. Multispectral Satellite Image Understanding. New York, US. Springer. 203 p.