Test de Mantel

Test de Mantel con R
Mantel Test with R

El test de Mantel estima el grado de correlación existente entre dos matrices, X e Y. La hipótesis nula de esta técnica postula que las distancias/ similitudes entre las variables de la matriz respuesta Y no están linealmente correlacionadas con las correspondientes distancias/similitudes en la matriz modelo X. Se trata, por tanto, de evaluar si la asociación (positiva o negativa) es más robusta de lo que cabría esperar por puro azar.

El estadístico del test de Mantel (Z_M) se calcula mediante la suma de los productos cruzados de los valores de las dos matrices de similitud/distancia, excluyendo la diagonal principal que sólo contiene valores triviales (0 en el caso de las matrices de distancias y 1 en el caso de las matrices de similitudes):

Z_M=X_ij.Y_ij

Donde X_ij Y_ij son los elementos de las matrices X e Y, respectivamente. Para contrastar la hipótesis nula con este estadístico se utiliza un test de permutaciones, en el que los elementos de una matriz se reordenan al azar. Se permutan los elementos de una de las matrices al azar y se calcula cada vez el valor de Z. Así, de la distribución de valores Z obtenidos al azar podemos evaluar cuál es la probabilidad de obtener el valor Z observado.

El estadístico Z se expresa en unidades arbitrarias y sus implicaciones son difíciles de entender, por lo que suele utilizarse el coeficiente estandarizado de Mantel. Para ello se calcula el producto cruzado de las dos matrices y se divide por [(n(n-1)/2)-1], donde n son los objetos comparados (generalmente las unidades de muestreo). El valor así obtenido tiene un rango comprendido entre -1 y +1. Este estadístico se denomina r_M y se puede interpretar con alguna salvedad como un coeficiente de correlación. Su significación se evalúa también mediante permutaciones. El test de permutaciones da la misma probabilidad para el estadístico Z_M y para r_M, ya que las transformaciones lineares como la utilizada para estandarizar Z afectan en la misma medida a los resultados del producto cruzado.

Código en R

a=read.table("D:/R/datos.csv",header=T, sep=",")

plot(a$ESTE,a$NORTE,main="Distribución espacial de muestras",

 ylab="Norte",xlab="Este",pch = 13,cex.lab=1,cex.axis=0.7,

cex.main=1.1)

a.dists = dist(cbind(a$ESTE, a$NORTE))

NDVI.dists=dist(a$NDVI)

tmantel=mantel(a.dists ~ NDVI.dists, nperm=10000)

tmantel

mmantel=mantel.rtest(a.dists, NDVI.dists, nrepet = 9999)

mmantel

par(mfrow = c(2, 1))

plot(r1 <- mantel.rtest(a.dists,NDVI.dists), main = "Mantel's test",

cex.lab=0.8,cex.axis=0.6,cex.main=0.8)

z.mgram = mgram(NDVI.dists, a.dists, nperm=0)

plot(z.mgram,main="Mantel Correlogram",cex.lab=0.8,cex.axis=0.6,

cex.main=0.8)

Distribución espacial de los puntos de muestreo

Resultados en R

 

Gráfico del test de Mantel y Correlograma de Mantel

Referencia

• Maestre, Fernando; Escudero, Adrián; Bonet, Andreu. 2008. Introducción al Análisis Espacial de Datos en Ecología y Ciencias Ambientales: Métodos y Aplicaciones. Madrid, ES, DYKINSON, S.L.850 p.
• Fortin, Marie-Josée; Dale, Mark. 2005. Spatial Analysis: A guide for Ecologist. New York, US, CAMBRIDGE. 381 p.