domingo, 28 de abril de 2013

Modelo Hidrológico de Schaake


Modelo de Balance Hídrico Mensual Schaake en la Cuenca hidrográfica de Lurín

Schaake Monthly Water Balance Model in the Lurin Drainage Basin

Por Eber Risco Sence

Los profesionales de las ciencias ambientales deben afrontar la escasez de datos hidrológicos para desarrollar su trabajo dentro de los distintos ámbitos que les toque desempeñar. Para ello se ven forzados al empleo de metodologías de simulación hidrológica, la cual se puede definir como la descripción matemática de la respuesta de un sistema hidrológico a una serie de eventos programados durante un periodo de tiempo.

1.       Área de estudio y datos

La cuenca hidrográfica de Lurín, políticamente se encuentra ubicada en la región Lima, dentro de las provincias de Lima y Huarochirí. La cuenca hidrográfica del río Lurín analizada en la presente investigación tiene una extensión aproximada de 1451.24 km2, desde la partición de aguas hasta la estación Puente Manchay. Geográficamente la cuenca del río Lurín está comprendida entre las coordenadas (UTM-Zona 18S) Este: 297644-367577 y Norte: 8650619-8690883.


Figura 1: Ubicación de las estaciones meteorológicas de la cuenca del río Lurín.

Las estaciones pluviométricas utilizadas fueron: Manchay, Antioquia, Matucana, Langa, Tuna, Huarochiri, Escomarca, Parac, Chalilla; y las estaciones hidrométricas de Antapucro y Puente Manchay.


2.       Metodología

2.1   Modelo Schaake

Schaake y Liu (1989) desarrollaron un modelo de balance hídrico simple para la evaluación del impacto del cambio climático. Schaake (1990) mejoro el algoritmo de agua subterránea del modelo lineal usando un reservorio no lineal. El modelo mejorado tiene la capacidad de simular la escorrentía sobre un rango de condiciones climáticas. Este modelo introduce el déficit de humedad del suelo en la expresión de la escorrentía y evapotranspiración. La escorrentía total está dividida en escorrentía superficial y flujo subterráneo.




 Figura 2: Esquema del modelo hidrológico conceptual de Schaake.

3.       Resultados

Se ha seleccionado el periodo de enero 1964 a diciembre 1993 para la calibración y de enero 1994 a diciembre 2002 para la validación.  Con el fin de utilizar los criterios de optimización se eligió la función objetiva de Nash y Sutcliffe (1970).


Donde:
Qsi= caudal simulado (m3/s).
Qob= caudal observado (m3/s).
N= representa el número de pasos de tiempo simulados.

Para evaluar la bondad de los resultados del modelo durante los periodos de calibración y validación, los intervalos se presentan el Cuadro 1. La eficiencia de Nash se encuentra enmarcada como C3.

 

 Cuadro 1: Criterios para evaluar el desempeño de los modelos en categorías desde excelente a muy mala. FUENTE: Andersen et al, citados por Miroslaw y Okruszko 2011

3.1   Optimización del modelo Schaake

La optimización del modelo fue realizada mediante técnicas de optimización global, donde un mínimo global es un punto donde el valor de la función es menor que o igual al valor en todos los otros puntos factibles.

Los valores obtenidos para los parámetros del modelo Schaake fueron: Máximo déficit de humedad en el reservorio del suelo Dmax=184.7435; parámetro que representa la proporción de la actual evapotranspiración que debe ser satisfecha por la precipitación en el mes actual antes de la escorrentía o la infiltración que puede ocurrir Φ=0.3497; el parámetro que controla la infiltración de la precipitación a través de la superficie del suelo z=0.0001; el parámetro del modelo kk=0.1886; el valor umbral máximo para el modelo Gmax=184.9065. En la figura 3 se muestra el comportamiento de los parámetros en el proceso de optimización, en la figura 4 se muestra las variaciones de los parámetros tomados de dos en dos de acuerdo al valor de Nash-Sutcliffe obtenido.

 Figura 3: Comportamiento de los parámetros Dmax, Φ ,z, kk, Gmax en el proceso de optimización global, donde la variación va desde el azul al rojo, siendo el rojo los valores más adecuados para el modelo de acuerdo a la función objetivo seleccionada.



 Figura 4:Variación de la eficiencia de la función Nash-Sutcliffe de acuerdo a la variación de los parámetros Dmax, Φ ,z, kk, Gmax , superficies generadas tomando de dos en dos los parámetros.

3.2   Calibración del modelo Schaake

En el periodo de calibración (1964-1993) el modelo Schaake presentó una eficiencia de Nash-Sutcliffe de  90.95 % considerado como una calidad excelente de acuerdo a la tabla 1. En la figura 5 se muestra los caudales simulados comparados con los observados.


 Figura 5: Caudales observados y simulados por el modelo Schaake en la cuenca del río Lurín
(Periodo de calibración)


3.3   Validación del modelo Schaake

En el periodo de validación (1994-2002) el modelo Schaake presentó una eficiencia de Nash-Sutcliffe de  93.04 % considerado como una calidad excelente de acuerdo a la tabla 1. En la figura 6 se muestra los caudales simulados comparados con los observados.


 Figura 6:Caudales observados y simulados por el modelo Schaake en la cuenca del río Lurín
(Periodo de validación).

4.       Conclusión

  • De acuerdo a los resultados obtenidos, el modelo Schaake se presenta como adecuado para la simulación hidrológica en la cuenca del río Lurín, presenta una eficiencia de 90.95 % y 93.04 % para los periodos de calibración y validación respectivamente.

5.       Referencias bibliográficas


  1. Fernandez, R; Vogel, S. 2000. Regional calibration of watershed model. Hydrological Sciences-journal-des-Sciences Hydrologiques, 45(5): 689-707.
  2. Jiang, T; Xu, C. 2007. Comparison of hydrological impacts of climate change simulated by six hydrological models in the Dongjiang Basin, South China. Journal of Hydrology 336: 316-333.
  3. Miroslaw, D; Okruszko, T. 2011. Modelling of Hydrological Processes in the Narew Catchment. New York, US.Springer. 153 p.
  4. Schaake, J.C., 1990. From climate to flow. In: Waggoner, P.E. (Ed.), Climate change and US Water Resources. John Wiley & Sons, New York, pp. 177–206.
  5. Schaake, J.C., Liu, L.Z., 1989. Development and application of simple water balance models to understand the relationship between climate and water resources. In: Kavvas, M.L. (Ed.), New Directions for Surface Water Modelling (Proceedings of the Baltimore Symposium, May 1989). IAHS Publication, No.181, pp. 345–352.


Aplicación en MATLAB

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